数优化52四31/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)【n为正整数】求1/1*2+1/2*3+1/3*4
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列项

1/1*2=1-1/2

1/2*3=1/2-1/3

.

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)

=1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)

=1-1/(n+1)

=n/(n+1)

n=100时

原式=100/101

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