如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,ΔBPC是等边三角形,求ΔBPD的面积.
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过点P作PF垂直CD于F,PM垂直BC于M

所以S三角形PCD=1/2CD*PD

角PFC=90度

所以三角形PFC是直角三角形

S三角形PBC=1/2BC*PM

角PMC=90度

所以三角形PMC是直角三角形

所以PC^2=CM^2+PM^2

因为正方形ABCD的边长是1

所以BC=DC=1

角BCD=90度

S三角形BCD=1/2BC*CD=1/2

因为三角形PBC是等边三角形

所以PM是等边三角形PBC的垂线,中线

所以角PCB=60度

PB=PC=BC=1

BM=CM=1/2BC=1/2

所以PM=根号3/2

所以S三角形PBC=根号3/2

因为角PCB+角PCD=角BCD=90度

所以角PCD=90-60=30度

所以在直角三角形PFC中,角PFC=90度,角PCD=30度

所以PF=1/2PC=1/2

所以S三角形PCD=1/4

因为S三角形PCD+S三角形PBC=S四边形PBCD

S四边形PBCD=S三角形BCD+S三角形BPD

所以S三角形BPD=根号3/2+(1/4)-(1/2)=2分之根号3-1