已知,如图所示,△ABC中,AB=AC,D为AB上的点,E为AB延长线上的点,且AB^2=AD·AE.求证：BC平分∠D
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因为AB=AC
AB^2=AD·AE
所以AC^2=AD·AE即AC/AD=AE/AC
因为∠DAC∠CAE
所以△DAC和△CAE相似
所以∠DCA=∠AEC
因为∠C=∠DCB+∠DCA,∠B=∠AEC+∠BCE,∠C=∠B
所以∠DCB=∠BCE即BC平分∠DCE
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