已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．
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解题思路：根据一元二次方程的根与系数的关系可以用m表示出方程两根的和与两根的积，两根的倒数和
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．
设方程的两根分别是x1和x2，根据根与系数的关系可得：x1+x2=[2m−1
m2−1，x1•x2=
1
m2−1
∵
1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2＞0
即
2m−1/1]＞0
解得：m＞[1/2]且m≠1
△=[-（2m-1）]2-4（m2-1）
=4m2-4m+1-4m2+4=-4m+5
∵所给方程有两个实数根，
∴-4m+5≥0
∴m≤[5/4]．
综上可得：m的取值范围为：[5/4≥m＞
1
2]且m≠1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 此题综合考查了利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，根与系数的关系．容易忽视的问题是二次项系数不等于0，和判别式△≥0这两个条件．
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