已知微分方程y''=y,求通解用特征方程来做的都不算啊，要求将y''降次来做
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我觉得你们都在浪费楼主的时间,就让我来解答这个问题吧：

这是个不显含x的二阶方程.令p=y'那么原方程变成：

pdp/dy=y

把它们分开分别积分：

pdp=ydy

p^2/2=y^2+C1即：p^2=y^2+C1

即p=√(y^2+C1) （这里只计算正的情况下Y的取值,负号同理）

即dy/dx=√(y^2+C1)

1/√(y^2+C1)dy=dx

两边同时积分.

得到：ln[y+√(y^2+C1)]=x+C2

即：y+√(y^2+C1)=C2e^x

即：√(y^2+C1)=C2e^x-y 两边平方：得到

y^2+C1=C2e^2x-C2ye^x+y^2

约去y^2 移项：

C2ye^x=C2e^2x-C1

即y=C2e^x-C1/C2e^(-x)

即y=C2e^x+C1e^(-x)

这就是降阶的硬方法,没有半点猜测的意思.其实写下来也不多嘛,就是算得有点辛苦,

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