已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x＝−12，直线x-y-2=0与抛物线相交于M，N两点．
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解题思路：（1）y2=2px（p＞0）的准线方程为
x＝−
p
2
，故p=1．由此能求出抛物线方程．
（2）将x=y+2代入y2=2x，得y2-2y-4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1y2=-4，由y12=2x1，y22=2x2，得
x
1
x
2
＝
(
y
1
y
2
)
2
4
＝4
，由此能导出OM⊥ON．
（1）∵y2=2px（p＞0）的准线方程为x＝−
p
2，
∴p=1．
∴抛物线方程为y2=2x．
（2）证明：将x=y+2代入y2=2x，消去x，整理，得y2-2y-4=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
∵M，N的纵坐标y1，y2是y2-2y-4=0的两个根，
∴y1y2=-4，
由y12=2x1，y22=2x2，得
y12y22=4x1x2，
∴x1x2＝
(y1y2)2
4＝4，
∵
OM•
ON＝x1x2+y1y2＝0，
∴
OM⊥
ON，
∴OM⊥ON．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线方程的求法和直线垂直的证明，是基础题．解题时要认真审题，注意直线和抛物线位置关系的综合运用．
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