已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同 - 已解决

已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算[1y1+1y2的值，由

已知过点（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算[1

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解题思路：过（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可令直线方程为y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系易得

＝

1/2]；然后根据归纳推理的办法，由此推断出过（0，2）的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）时，满足的性质，及过（0，b）的直线与抛物线y²=mx（m≠0）交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）时，满足的性质．

若过（0，2）的直线斜率不存在或k=0，则直线与抛物线只有一个交点不满足要求；

若过（0，2）的直线斜率存在且不为0，则可设y=kx+2

又因为A，B两点是直线与抛物线y²=4x的交点，则

y＝kx+2

y2＝4x

即 y2−

ky+

k＝0

∴y1+y2＝

k，且 y1•y2＝

∴[1

y1+

y2＝

1/2]

因为A，B两点是直线与抛物线y²=2px（p＞0）的交点，则

y＝kx+2

y2＝2px

即 y2−

ky+

k＝0

∴y1+y2＝

k，且 y1•y2＝

∴[1

点评：

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质、归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

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