（2014•常德）如图1、2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD（或延长线）于E，作PF⊥
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解题思路：（1）根据题意得出S四边形ABFE=4-[1/2]ED×DF-[1/2]BC×FC进而得出答案；
（2）首先利用正方形的性质进而证明△FPE≌△BHP（SAS），即可得出△FPG∽△BPH，求出即可；
（3）首先得出△DPC≌△BPC（SAS），进而利用相似三角形的判定得出△FGC∽△PFB．
（1）∵PE⊥AD，PF⊥DC，
∴四边形EPFD是矩形，
∵AP=x，
∴AE=EP=DF=
2
2x，
DE=PF=FC=2-
2
2x，
∴S四边形ABFE=4-[1/2]ED•DF-[1/2]BC•FC
=4-[1/2]×
2
2x（2-
2
2x）-[1/2]×2×（2-
2
2x）
=[1/4]x2+2；
（2）证明：如图1，延长FP交AB于H，
∵PF⊥DC，PE⊥AD，
∴PF⊥PE，PH⊥HB，
即∠BHP=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠DAB，
∴可得PF=FC=HB，EP=PH，
在△FPE与△BHP中
PF=BH
∠FPE=∠BHP
PE=HP，
∴△FPE≌△BHP（SAS），
∴∠PFE=∠PBH，
又∵∠FPG=∠BPH，
∴△FPG∽△BPH，
∴∠FGP=∠BHP=90°，
即GB⊥EF；
（3）证明：如图2，连接PD，∵GB⊥EF，
∴∠BPF=∠CFG①，
在△DPC和△BPC中
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和相似三角形的判定与性质等知识，熟练应用正方形的性质得出对应角以及对应边的关系是解题关键．
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