证明：①5sin^4 x·cos^4 x＋5sinx·cosx＋1≥1,不证自明,显然是成立的.②令t=sinx·cosx=【（1／2）·sin（2x）】=（1／4）·sin2x 又﹣1≤sin2x≤1,∴0≤sin2x≤1 ,∴0≤（1／4）·sin2x≤1／4 ∴t∈【0,1／4】 ∴5sin^4 x·cos^4 x＋5sinx·cosx＋1 =5t＋5t＋1 =5（t＋1／2）－1／4 ,又t∈【0,1／4】,∴5（t＋1／2）－1／4 ≤5（1／4＋1／2）－1／4=41/16 即：5sin^4 x·cos^4 x＋5sinx·cosx＋1≤41/16 .综上,1≤5sin^4 x·cos^4 x＋5sinx·cosx＋1≤41/16
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