1,设直线l与AD交于G,
AD‖BC,∠AGE=∠CBF,[内错角]
∠AEG=∠CFB=∠BAG=∠CBA=90°,
∠EBA=90°-∠AGE,
∠BCF=90°-∠CBF,
∠EBA=∠BCF,
AB=BC,
∠EAB=90°-∠EAG=∠AGE=∠CBF,
RT△BEA≌RT△CFB,[ASA]
BE=CF=3,
AB²=BE²+AE²=3²+1²=10,
AB=√(10)
2,设CD与C'B'交于E,连接AE,
AB'=AD=1,AE=AE,
B'E²=AE²-AB'²=AE²-AD²=DE²,
所以,B'E=DE,
RT△AB'E≌RT△ADE,[SSS],
B'E=DE,
∠B'AE=∠DAE=∠B'AD/2,
∠B'AD=90°-∠BAB'=90°-30°=60°,
AE=AB/(√3/2)=2√3/3,
∠B'AE=∠DAE=∠B'AD/2=30°,
B'E=DE=AE/2=√3/3,
公共部分的面积=S△AB'E+S△ADE=2S△AB'E=2*B'E*AB'/2=√3/3*1=√3/3.
3,等腰梯形ABCD中!
∠B=60°=∠BCD,
∠BAD=180°-60°=120°,
AD=AB,AB=CD,
AD=CD,
AF=AB-BF,
DE=AD-AE,
AF=DE,[AB=AD,BF=AE]
△FAD≌△EDC,[ASA]
∠AFD=∠CED,
∠FDA=∠EDP,
∠DPE=180°-∠PED-∠EDP=180°-∠AFD-∠FDA=∠FAD=∠BAD=120°.
4,DF,AE的延长线分别与BC交于M,N,DF,AE的延长线交于G,
AD‖BC,
∠DMC=∠ADM=∠MDC=45°,
∠FCM=∠FCD=45°,
∠MFC=90°,
DC=MC=40cm,MF=MC/(√2)=(40√2)/2=20√2cm;
∠GMN=∠DMC=45°,[对顶]
同理,
BN=40cm,EN=20√2cm,∠GNM=45°;
∠G=∠GMN+∠GNM=90°,
MN=BC-BN-MC=100-40-40=20cm,
GM=GN=MN/(√2)=(20√2)/2=10√2cm;
FG=MF+GM=20√2cm+10√2cm=30√2cm,
EG=EN+GN=20√2cm+10√2cm=30√2cm=FG,
EF=√2*FG=√2*(30√2)=60cm.
5,
(1),参考下面的(2).
(2),过N作NG垂直于AE,垂足G,
∠NBG=∠NBC=45°,
∠BNG=45°,
NG=BG,
∠DMA+∠DMN+∠NMG=180°,
∠DMA+90°+∠NMG=180°,
∠DMA+∠NMG=90°,
RT△DAM中,∠DMA+∠ADM=90°,
所以∠ADM=∠NMG,∠AMD=∠MNG,
RT△DAM∽RT△MGN,[AAA]
设NG=BG=Y,MB=X,正方形ABCD边长为a,
AM=AB-MB=a-X,
GM=MB+BG=X+Y,
AD:GM=AM:GN
a:(X+Y)=(a-X):Y
aY=aX+aY-X²-XY
XY=(a-X)X,
Y=a-X,故NG=AM,
X+Y=a,故MG=DA,
因此DM²=DA²+AM²=MG²+NG²=MN²,
所以DM=MN.
6,
中间2个不动,左边三角形平移到上方,1CM直角边与上边重合,右边三角形平移到下方,1CM直角边与下边重合,拼成平行四边形,再将图旋转放入图19-95②.
好累啊!以后建议每次提问1-2个问题.
