平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)平方+k的图象与x轴相交于点A,B,顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称
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求交点:

0=a(x-1)^2+k

a(x-1)^2=-k

(x-1)^2=-k/a

x=1+,-根号(-k/a)

A(1+根号(-k/a),0) B(1-根号(-k/a),0)

求C点

y=ax^2-2ax+a+k

所以顶点横坐标为-b/2a=2a/2a=1

此时纵坐标为:k

C(1,k)

AC,BC=2

若角ACB=60度,则AB=AC=2

即AB=1+根号(-k/a)-(1-根号(-k/a))=2

1+根号(-k/a)-1+根号(-k/a)=2

根号(-k/a)=1

(-k/a)=1

a=-k

AC^2=(1+根号(-k/a)-1)^2+(0-k)^2=4

-k/a+k^2=4

将a=-k代入,k^2=3,k=+,-根号3

所以y=根号3(x-1)平方-根号3

或y=-根号3(x-1)平方+根号3

若角CAD=60度,则角ACB=120度.

按规定法求出即可.

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