（1）∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC，
∵OB是⊙O的半径，
∴CB为⊙O的切线，
又∵CD切⊙O于点D，
∴BC=CD；
（2）∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE=90°，
∴∠ADE+∠CDB=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
由（1）得BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠ADE=∠ABD；
（3）由（2）得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABD，
∴
，
∴
，
∴BE=3，
∴所求⊙O的直径长为3。
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