已知ab为有理数,x,y分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且满足axy+by²=1,求a+b的值
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a+b=1

x,y分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,所以,x=2,y=3-7^2(7^2表示根号7),

由axy+by²=1得2a(3-7^2)+b(3-7^2)²=1,也就是：

6a-2*7^2a+16b-6*7^2b=1

又因为ab为有理数,所以6a-2*7^2a+16b-6*7^2b中的-2*7^2a-6*7^2b必需为0

由-2*7^2a-6*7^2b＝0得a=-3b.A

由6a-2*7^2a+16b-6*7^2b=1得6a+16b=1(因为-2*7^2a-6*7^2b＝0).B

由A、B两式,也就是

a=-3b

6a+16b=1

推出：

a=3/2

b=-1/2

所以a+b=3/2-1/2=1

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