淡对“鸡兔同笼”问题解法的探讨
新教材内容的设计为学生的想象力和创造力提供广阔的空间,妥善的利用能够激发学生的数学学习热情.如华东师大版教材七年级（下）P37阅读材料“鸡兔同笼”的问题就是一个很好的范例.在课堂上学生能够积极探索,踊跃发言得到多种解法,极大的活跃了课堂学习气氛和最大限度的激发学生的学习热情.
原题:今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
译为：今有鸡兔同在一笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有几只?
首先可以引用古代孙子的解法作为故事的引入激发学生进行思考:孙子提出了大胆的设想.他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”.这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2.由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1.所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数,即：47-35=12（只）；鸡的数量就是：35-12=23（只）.
其次,通过探讨得:
解法1:列方程来解答:
设鸡有x只,则兔有（35-x）只,根据题意得:
2x+4（35-x）=94
x=23
35-x=12
即鸡有23只,兔有12只.
解法2:假如此时有人大喊口令:“兔子立正”此时兔子们则把两只前脚抬起,两只后脚着地,呈立正姿态,此时鸡兔都是两只脚着地.在地上脚的总数为35×2=70只（只）,而原来共有94只脚,少了94-70=24（只）,为什么会少呢?因为兔子们没把它们的2只前脚着地,所以兔子的只数是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）.
解法3:假设35只全部为鸡,则有35×2=70（只）脚,这就比实际少94-70=24（只）脚,为什么呢?因为我们把兔当作鸡来算,每只少算了2只脚,所以兔子是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）.
解法4:鸡有2只脚,而兔却有4只脚,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却一只也没有,假如鸡的两只翅膀变成了脚,此时脚的总数应该是35×4=140（只）,但实际上只有94只,为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算,所以鸡的翅膀有140-94=46只,鸡有46÷2=23（只）,则兔有35-23=12（只）.
解法5:我们还以推算出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式:
因为:1只兔子有1头4脚,故兔脚=4兔头；同理1只鸡有1头2脚,则鸡脚=2鸡头.
因此:兔脚+鸡脚=4兔头+2鸡头
=兔头+（兔头+鸡头）
所以兔头= -（兔头+鸡头）
因此把题中的数量代入公式得:
兔头= -35=47-35=12（只）
则鸡=35-12=23（只）
解法6:用估算的方法来解答:
94÷2=47（只）,让鸡兔的脚各减一半,使鸡剩下一只脚,兔子剩下2只脚,47-35=12只（兔）.因为在这种情况下,鸡头与鸡脚抵消,所得的差是兔的头数与脚数相差所得的脚数,这些脚数正好与兔的头数相等,进而找出鸡的只数:35-12=23（只）,这样的思路清晰而又新颖有趣 ,学生兴趣盎然.
解法6:用画图凑数法来解答:
用“O”表示头,用“1”表示脚,先给每个头下面画两只脚,再把剩下的脚从左到右给每个头下再添两只,最后分别数出有4脚（兔）和2脚（鸡）的只数.
另外,还可以用几何图形来解答（如下图）：即根据条件,画出如下的组合图形,再根据长方形的面积计算方法来解答,则浅显易懂,一目了然.
鸡:（35×4-94）÷（4-2）=23（只）
兔:35-23=12（只）
“鸡兔同笼”问题的
的钻研,在课学上激发了
学生的学习兴趣,更展示
了新教材的魅力,增强了
学生的自信心,更重的是
培养学生勤于思考,勇于
克服困难的精神.
这也给我一个启示:在今后的教学中,要不断引导学生大胆尝试,积极探索,不断的提高和培养学生的创新意识,充分发挥学生的主体意识.
