a+b+c+d+e的5次方展开合并同类项后共有多少项?a的平方bc的平方的系数是?
1个回答

126

30

1

项中只有abcde之一的各自5次方,5种

项中只有abcde之二,C（2 5）=10种取法；两个字母分别1次方4次方,2次方3次方,3次方2次方,4次方1次方,4种；所以共10*4=40种

项中只有abcde之三,C（3 5）=10种取法；三个字母分别113次方,131次方,311次方,122次方,212次方,221次方方,6种；所以共10*6=60种

项中有abcde之四,C（4 5）=5种取法；四个字母分别1112次方,1121次方,1211次方,2111次方,4种；所以共5*4=20种

项中有abcde五个,1种.

总共5+40+60+20+1=126

2 a^2bc^2

（a+b+c+d+e）（a+b+c+d+e）（a+b+c+d+e）（a+b+c+d+e）（a+b+c+d+e）

在5个a+b+c+d+e相乘中,任意选一个b,5种取法；在剩下的4个括号里,任意选2个a,6种取法；另两个括号里必需贡献2个c,没选择,1种取法；所以5*6=30

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