如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点按顺
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（1）设旋转后C在C′、B在B′、A在A′，
∵边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，
∴BO平分∠AOC，即∠AOB=∠BOC=45°，BO=
2
S=S扇形OBB′+S△OC′B′-S△OCB-S扇形OCC′，
=S扇形OBB′-S扇形OCC′，
=
45π×(
2)2
360-
45π×12
360，
=[π/8]；
（2）延长BA交直线y=-x于E点，
在Rt△AEO与Rt△CNO中，
∵直线y=-x与直线y=x垂直，
∴∠EON=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOE=∠CON，
即
∠EAO＝∠C＝90°
∠AOE＝∠CON
AO＝CO，
∴Rt△AEO≌Rt△CNO，
所以AE=CN，OE=ON．
又∠MOE=∠MON=45°，
所以△MOE≌△MON，
ME=MN．
所以：
l=MN+MB+BN，
=ME+MB+BN，
=BE+BN，
=BA+AE+BN，
=BA+CN+BN，
=AB+BC，
=2，
故△MBN的周长为定值2．
（3）当θ=22.5°时，△OMN的面积最小，
因为S△OMN=S△MOE=[1/2]OA•ME=[1/2]ME=[1/2]MN，
设MN=m，AM=t．由（2）知，在Rt△MNB中，MN2=MB2+NB2，
因为MN+MB+NB=2，
所以m2=（1-t）2+（2-m-1+t）2，
得：t2-mt+1-m=0，
因为△=m2-4（1-m）≥0，
所以m≤−2−2
2（舍去）或m≥2
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