在三角形ABC中,BC=2,BC边上的高AD=1, - 已解决

在三角形ABC中,BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC上的任意一点,PE平行AB交AC于E,PF平行AC交AC于F,

在三角形ABC中,BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC上的任意一点,PE平行AB交AC于E,PF平行AC交AC于F,点P在BC什么位置时,三角形PEF的面积最大

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

由于PF∥AC,容易证明△BPF∽△BCA,进而得到比例关系：BP:BC=PF:AC,x0dPF=(BP/BC)AC=(t/2)AC————⑴x0d同理,由PE∥AB,可以求出：x0dPE=(PC/BC)AB=[(2-t)/2]AB————⑵x0d由于PF∥AC且PE∥AB,可以得知,四边形AFPE为平行四边形,∴∠A=∠FPE————⑶x0d而由已知两边和夹角的三角形面积公式,可知：x0d△PEF面积=(1/2)PE*PF*sin∠FPEx0d⑴⑵⑶代入上式,得：x0d△PEF面积=(1/2)PE*PF*sin∠FPEx0d=(1/2)*[(t/2)AC]*{[(2-t)/2]AB}*sin∠Ax0d=(1/2)AC*AB*sin∠A*[(2t-t^2)/4]x0d=△ABC面积*[(2t-t^2)/4]x0d其中△ABC面积=(1/2)*AD*BC=1x0d故：△PEF面积=(2t-t^2)/4x0d这个二次项系数为负,开口向下,在对称轴处(t=1)取得最大值,x0d所以：△PEF面积max=(2*1-1^2)/4=1/4x0d此时,t=1,即BP=1,P为BC中点.x0d设BP=x,cp=2-xx0d因为平行,所以相似x0d所以S三角形BPF:S三角形ABC=x^2:2^2x0dS三角形CPE:S三角形ABC=(2-x)^2:2^2x0d因為S三角形ABC=1x0d所以S三角形BPF=x^2/4x0dS三角形CPE=(2-x)^2/4x0d所以S四AFPE=1-x^2/4-(2-x)^2/4x0d所以S三角形PFE=S四AFPE/2=-1/4(x-1)^2+1/4x0d當x=1時,S三角形PFE最大=1/4x0d所以,p在BC中點

点赞数：

评论数：

相关问题

△ABC是等边三角形 ,P是△ABC内任意一点,PE平行AC交AB于E,PD平行BC交AC于D,PF平行AB交BC于F,

点赞数：
0
回答数：
3
如图,三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE平行于AC,PF平行于AB,分别交AB、AC于E、F

点赞数：
0
回答数：
2
如图,△ABC为等边△,P为△ABC内任意一点,PD平行AB教BC于D,PE平行BC交AC于E,PF平行AC交AB于F,

点赞数：
0
回答数：
2
在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BC=2,AD=1,P为BD上一动点,过P作PE‖AB交AC于E,过P作PF‖AC

点赞数：
0
回答数：
1
△ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB,AC于E,F,则线段PE,PF,AB之

点赞数：
0
回答数：
2
△ABC中AB=AC,P是BC边上任意一点,PE‖AC,PF‖AB分别交AB,AC于点E,F则PE,PF与AB得数量关系

点赞数：
0
回答数：
1
10如图,在ΔABC中,BC= a ,P是BC上一点,PE‖AC,PF‖AB,分别交AB,AC于E,F,求使平行四边形A

点赞数：
0
回答数：
1
在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,作PE//AC交AB于E,PF//AB交AC于F,则四边形AEPF的周长与

点赞数：
0
回答数：
1
如图,△ABC中,AB =AC=5,BC=6,AD是BC边上的高AD=4,P为底边BC上任意一点,PE⊥AC于F,则PE

点赞数：
0
回答数：
2
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE‖AB交于BC于E,PF‖AC交BC于F（1）d到pe的距

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识