（2012•海门市模拟）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直
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解题思路：点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在AO延长线上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．
①根据题意，画出图（1），
在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCP，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠AOC=30°，
∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，
在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，
整理得，3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°．
②当P在线段OA的延长线上（如图2）
∵OC=OQ，
∴∠OQP=（180°-∠QOC）×[1/2]①，
∵OQ=PQ，
∴∠OPQ=（180°-∠OQP）×[1/2]②，
在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，
把①②代入③得：
60°+∠QOC=∠OQP，
∵∠OQP=∠QCO，
∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，
∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°；
③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），
∵OC=OQ，
∴∠OCP=∠OQC=（180°-∠COQ）×[1/2]①，
∵OQ=PQ，
∴∠P=（180°-∠OQP）×[1/2]②，
∵∠AOC=30°，
∴∠COQ+∠POQ=150°③，
∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，
①②③④联立得
∠P=10°，
∴∠OCP=180°-150°-10°=20°．
故答案为：40°或100°或20°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆的认识．
考点点评： 本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．
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