设正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,
所求旋转体是由两个共底的圆锥组成.
SE是两个圆锥的高,SE=a√3/2.
连DE,AE,在△DES中作DF⊥ES,垂足为F.
DE=√(ES^2-DS^2)=√[(a√3/2)^2-(a/2)^2]=a.
DS·DE=DF·ES,(等积法)
DF=a√3/3.
∴所求旋转体体积
=1/3·πDF^2·ES
=π/3(a√3/3)^2·a√3/2
=a^3√3/18.
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