假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（　　）

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（　　）

A. 是连续函数

B. 至少有两个间断点

C. 是阶梯函数

D. 恰好有一个间断点

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3个回答

解题思路：考查分布函数性质和函数间断点类型和判断，从定义出发

Y的分布函数是：

F（y）=P（Y≤y）=P（min（X，2）≤y）=1-P（min（X，2）＞y）

=1-P（X＞y，2＞y）

考虑y＜2和y≥2两种情况

当y＜2时，FY（y）=1-P（X＞y）=PX≤y=

0y＜0

1−e−λy0≤y＜2

当y≥2时，FY（y）=1

∴综上所述：F（y）=

1−e−λy0≤y＜2

1y≥2，其他情况下F（y）=0

可见FY（y）只在y=2处有一个间断点

故选：D

点评：

本题考点： 分布函数的性质；函数间断点的类型及判断．

考点点评： 考生需要理清分布函数的求解方法，并能根据函数形式判断间断点的位置和类型

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