求解一道初三数学题（与几何证明有关） - 已解决 - 学校大全

求解一道初三数学题（与几何证明有关）

求解一道初三数学题（与几何证明有关）

E是正方形ABCD的边AB上一点,连接DE,∠CDE的平分线DF交BC于F,求证：CF=DE-AE

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1个回答

很简单：

延长BA至G,使AG=CF,连接DG

因为正方形ABCD,所以AD=DC

所以Rt三角形ADG与Rt三角形CDF全等

所以角ADG=角CDF=角EDF

因为角CDF+角ADF=90度

所以角ADG+角ADF=90度

所以角GDF=90度,角EDG=90度-角EDF

又因为角AGD=90度-角ADG,角ADG=角EDG

所以角EDG=角AGD,所以DE=EG

因为AG=EG-AE,AG=CF,EG=DE

所以CF=DE-AE

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