正三角形抛物线对称性正三角形一个定点在原点,另外俩在抛物线上,证明正三角形关于x轴对称
1个回答

前提条件：抛物线顶点在原点,且对称轴在X轴上.

设抛物线方程为： y^2=2px,

若p>0 ,则开口朝右,抛物线上所有点的横坐标除原点外均大于0,

设正△OAB,A（x1,y1),B(x2,y2),

|OA|=|OB|=|AB|,

√(x1^2+y1^2)=√(x2^2+y2^2),

x1^2-+y1^2-x2^2-y2^2=0,

y1^2=2px1,y2^2=2px2,

x1^2+2px1-(x2^2+2px2)=0,

(x1^2-x2^2)+2p(x1-x2)=0

(x1-x2)(x1+x2+2p)=0,

∵x1和x2均不在原点,x1>0,x2>0, p>0,（若是X轴负方向,x1、 x2、 p是同号）

∴x1+x2+2p不为0,

∴x1-x2=0,

x1=x2,

y1^2=y2^2,

∴|y1|=|y2|,

∴A和B关于X轴对称,只要是等腰△就关于X轴对称.

相关问题