正三角形一个顶点是抛物线x2=2py(p>0)的焦点,另两个顶点在抛物线上,则满足此条件的正三角形共有(  )
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解题思路:过其焦点F(0,[p/2])作倾斜角为30°与倾斜角为150°的直线,分别与抛物线x2=2py(p>0)相交于两点,从而可得答案.

其焦点F(0,[p/2])作倾斜角为30°与倾斜角为150°的直线,分别与抛物线x2=2py(p>0)相交于两点A,A′,B,B′,

则△AFB与△A′FB′均为正三角形,

故选C.

点评:

本题考点: 抛物线的简单性质.

考点点评: 本题考查抛物线的简单性质,考查分析问题解决问题的能力,属于中档题.