两道有关一元二次方程的难题x²+px+q=0的两根为a,b,记L1=a+b,L2=a²+b²,……Ln=aN次方+bN次
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1,把Ln,Ln-1,Ln-2代入Ln+pLn-1+qLn-2

有：a^n+b^n+p(a^(n-1)+b^(n-1))+q(a^(n-2)+b^(n-2)

=a^(n-2)(a^2+pa+q)+b^(n-2)(b^2+pb+q).

又因为：a,b是方程的解,所以(a^2+pa+q)=(b^2+pb+q)=0

所以当n>=3时,上式为零,原题得证.

2,方程一化简为：(a-1)x²+a(a+2)=0,方程二化简为：(b-1)x²=0.

当b=1时,方程2恒成立,所以方程一的任意解都是方程2的解,而当a>1时,方程一有两个解这与题目有一个公共解矛盾.所以b不等于1,此时x的解是0,那么0也是方程1的解,代入求得：a=0(舍去)或者a=-2(舍去),也不成立,因为a是正整数,所以最后结论是第二题要么你出的是错的,要么就无解.

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