从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三 - 已解决

从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？

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解题思路：把所给的30个数字根据被3除的余数分类，包括余数是1的，余数是2的，和正好能够整除的，按照三个不同的集合，取数字包括四种情况，根据分类加法原理得到结果．

设A={1，4，7，10，…，28}，B={2，5，8，11，…，29}，

C={3，6，9，…，30}组成三类数集，

有以下四类符合题意：

①A，B，C中各取一个数，有C₁₀¹C₁₀¹C₁₀¹种；

②仅在A中取3个数，有C₁₀³种；

③仅在B中取3个数，有C₁₀³种；

④仅在C中取3个数，有C₁₀³种．

由加法原理得共有C₁₀¹•C₁₀¹•C₁₀¹+3C₁₀³=1360种．

即共有1360个数字满足三个数的和是3的倍数，

点评：

本题考点：排列、组合的实际应用．

考点点评：按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法，对于某几个数的和能被某数整除一类的问题，通常是将整数分类，凡余数相同者归同一类．

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