如图所示,半径均为R的两个球体相交,求新距离O1O - 已解决

如图所示,半径均为R的两个球体相交,求新距离O1O2=d,不重叠部分均匀带电,电荷体密度左侧为+ρ,右侧为-ρ.则距O2

如图所示,半径均为R的两个球体相交,求新距离O1O2=d,不重叠部分均匀带电,电荷体密度左侧为+ρ,右侧为-ρ.则距O2为r的P点的电势UP=

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这道题就是分开看,利用电势的叠加性质.先看O1在P的电势,再看O2在P的电势,再加起来.

首先要有一种理解,就是对于重叠部分的处理.重叠部分按题目应该不带电,我就可以把重叠部分看成O1带正电和O2代负电叠加抵消所以不带电.于是可以把O1看成完整的球,每个地方都均匀带+ρ,同理O2也是个完整球体,每个地方都带-ρ.于是完整均匀带电球体就可以看成点电荷,O1就是一个聚集在球心的带电+ρV（V是球的体积V=4π/3 R³）的点电荷,在P的电势是kρV/(r+d)；O2也看成一个点电荷,类似的电势为-kρV/r

所以总电势是Up=kρV[1/(r+d)-1/r]是个负值,可以理解,因为离负电荷近一些.

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