1.求半径R,电荷体密度为P的均匀带电球体电场中E和U的分布.
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1题 取高斯面为半径为r的与球体同心的球面,由对称性,此面上个点场强大小相等方向沿径向,由高斯定理 ∮s Eds=(1/ε0) ∫ρdV
r ≤ R 时 得 E1*4πr^2=(1/ε0) ρ(4/3) πr^3
E1=ρr/(3ε0)
r＞R时 得 E2*4πr^2=(1/ε0) ρ(4/3) πR^3
E2=ρR^3/(3ε0 r^2)
任意一点P的电势Φ（P）=∫（P:∞）Edl
r ≤ R 时 Φ1（r）=∫(r:R)E1dr+∫(R:∞)E2dr=∫ρr/(3ε0)dr+∫ρR^3/(3ε0 r^2)dr
=ρ(3R^2-r^2)/(6ε0)
r＞R时Φ2（r）=∫(R:∞)E2dr=∫ρR^3/(3ε0 r^2)dr=ρR^3/(3ε0 r)
2题 取圆弧的圆心为原点把圆弧放在正上方（图自己画一下）在圆弧上任取一小段ds,ds与y轴夹角为α,ds所对的圆心角为dα,则ds=adα 该小段带电dq=λds=λadα
其中电荷线密度λ=q/aθ dq在圆心处激发的场强大小为dE=dq/4πε0a^2
由对称性Ex=0 E=Ey=∫dEy=∫dEcosα=(λ/4πε0a) ∫(-θ/2:θ/2)cosαdα
=(λ/4πε0a)*sinα=(λ/2πε0a)*sin(θ/2)
=q/(2πε0a^2θ) *sin(θ/2) 方向向下
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