已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜ - 已解决

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(π3，12)．

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点

，

)

．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知

α，β∈(0，

)

，且

f(α)＝

，

f(β)＝

，求f（α-β）的值．

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1个回答

解题思路：（1）根据题意求出A，图象经过点

，

)

，代入方程求出φ，然后求f（x）的解析式；

（2）

α，β∈(0，

)

，且

f(α)＝

，

f(β)＝

，求出

cosα＝

，cosβ＝

，然后求出sinα，sinβ，利用两角差的余弦函数求f（α-β）的值．

（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点M(

3，

2)代入得sin(

3+φ)＝

2，而0＜φ＜π，∴[π/3+φ＝

6π，∴φ＝

2]，故f(x)＝sin(x+

2)＝cosx．

（2）依题意有cosα＝

5，cosβ＝

13，而α，β∈(0，

2)，∴sinα＝

1−(

5)2＝

5，sinβ＝

1−(

13)2＝

13，f(α−β)＝cos(α−β)＝cosαcosβ+sinαsinβ＝

5×

13+

5×

13＝

65．

点评：

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，以及两角差的余弦函数公式的应用，是常考题．

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