已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长C
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解题思路：（1）根据平行线的性质和垂直的定义推出∠DCF=90°，根据切线的判定即可判断；
（2）根据垂径定理得到AH=BH=3，根据勾股定理求出CH，证△HAF≌△HBC，得出FH=CH=3，CF=6，连接BO，设BO=x，则OC=x，
OH=x-3，由勾股定理得到42+（x-3）2=x2，求出方程的解，就能求出答案．
（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，
∴∠DCF=∠AHF=90°，
∴CD为⊙O的切线．
（2）∵OC⊥AB，AB=8，
∴AH=BH=[AB/2]=4，
在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，
由勾股定理得：CH=3，
∵AE∥BC，
∴∠B=∠HAF，
∵∠BHC=∠AHF，BH=AH，
∴△HAF≌△HBC，
∴FH=CH=3，CF=6，
连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3．
在Rt△BHO中，由勾股定理得：42+（x-3）2=x2，
解得x=
25
6，
∴OF=CF-OC=
11
6，
答：OF的长是[11/6]．
点评：
本题考点： 切线的判定；解一元一次方程；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．
考点点评： 本题主要考查对全等三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理，平行线的性质，切线的判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，难度适中．
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