已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线 的距离为2,Q是 上一动点,⊙Q与⊙P相外切,⊙Q交 于M、N两点,对于任意直径
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60°

为x轴,点P到

的垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系,设Q的坐标为(x, 0),点A(k, λ),⊙Q的半径为r,则:M(x-r, 0), N(x+r, 0), P(2, 0), PQ=

=1+r。所以x=±

, ∴tan∠MAN=

,令2m=h 2+k 2-3,tan∠MAN=

,所以m+r

k

=nhr,∴m+(1-nh)r=

,两边平方,得:m 2+2m(1-nh)r-(1-nh) 2r 2=k 2r 2+2k 2r-3k 2,因为对于任意实数r≥1,上式恒成立,所以

,由(1)(2)式,得m="0," k=0,由(3)式,得n=

。由2m=h 2+k 2-3得h=±

,所以tan∠MAN=

=h=±

。所以∠MAN=60°或120°(舍)(当Q(0, 0), r=1时∠MAN=60°),故∠MAN=60°。