求一个十全数满足下面两个条件：（1）能被1，2，3，…，10，11，12整除；（2）与2004的和能被13整除．符合条件

求一个十全数满足下面两个条件：

（1）能被1，2，3，…，10，11，12整除；

（2）与2004的和能被13整除．

符合条件的十全数中，最小的一个是？

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解题思路：先算1，2，3，…，10，11，12的最小公倍数，是27720，然后乘倍数，找到与1234567890最接近的倍数，并且与2004的和能被13整除．

能被1，2，3，…，10，11，12整除的话，这个数必须是

2×2×2×3×3×5×7×11=27720的倍数；

27720×44537=1234565640，不符合题意；

27720×44538=1234593360，不符合题意；

27720×44539=1234621080，不符合题意；

27720×44540=1234648800，不符合题意；

27720×44541=1234676520，不符合题意；

27720×44542=1234704240，不符合题意；

27720×44543=1234731960，不符合题意；

27720×44544=1234759680，（1234759680+2004）÷13=94981668，符合题意．

故符合条件的十全数中，最小的一个是1234759680．

点评：

本题考点： 数的整除性．

考点点评： 考查了数的整除性，注意十全数就是一个十位数，这个十位数各个位上的数字各不相同，换句话说是以0～9这十个数字组成的十位数，同时考查了最小公倍数的求法．

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