曲线Y=2的X次方关于直线X-Y+1=0对称的曲线方程
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设所求曲线上任一点为P(x,y)其对称点为Q(x’,y’),则

PQ的中点为M((x+x’)/2,(y+y’)/2),因为对称,所以M在直线X-Y+1=0上,所以

[(x+x’)/2]-[(y+y’)/2]+1=0,化简得

(x+x’)-(y+y’)+2=0 …………①

PQ连线的斜率为(y-y’)/(x-x’),因为轴对称,所以直线PQ与直线X-Y+1=0垂直,即二者斜率乘积为-1,即

[(y-y’)/(x-x’)]*1= -1,化简得

(x-x’)+(y-y’)=0 …………②

①②联立,以x’、y’为未知数,解得

x’=y-1

y’=x+1

因为点Q(x’,y’)在曲线Y=2^X上,将Q的坐标代入Y=2^X得

x+1=2^(y-1),化简即得所求的曲线方程：

y=1+log(x+1) 尖括号内的数是底数.

也可写成2^y=2x+2

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