已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．
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解题思路：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4×2×（m-1）≥0，然后解不等式；
（2）先根据根与系数的关系得x1+x2=1，x1•x2=[m+1/2]，把7+4x1x2＞x12+x22变形得7+6x1•x2＞（x1+x2）2，所以7+6×[m+1/2]＞1，解得m＞-3，于是得到m的取值范围-3＜m≤-[1/2]，由于m为负整数，所以m=-2或m=-1，然后把m的值分别代入原方程，再解方程．
（1）根据题意得△=（-2）2-4×2×（m-1）≥0，
解得m≤-[1/2]；
（2）根据题意得x1+x2=1，x1•x2=[m+1/2]，
∵7+4x1x2＞x12+x22，
∴7+6x1•x2＞（x1+x2）2，
∴7+6×[m+1/2]＞1，解得m＞-3，
∴-3＜m≤-[1/2]，
∵m为负整数，
∴m=-2或m=-1，
当m=-2时，方程变形为2x2-2x-1=0，解得x1=
1+
3
2，x2=
1−
3
2；
当m=-1时，方程变形为x2-x=0，解得x1=1，x2=0．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．
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