已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，且x1∈（0，1），x2∈（1，2）．则[b−2/
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解题思路：利用二次方程根的分布，建立不等式关系，利用线性规划以及[b−2/a−1]的几何意义求[b−2/a−1]的取值范围．
解；∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，
∴设函数f（x）=x2+ax+2b，
∵x1∈（0，1），x2∈（1，2）．
∴
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0，即
2b＞0
a+2b+1＜0
2a+2b+4＞0，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=[b−2/a−1]，则z的几何意义是区域内的点P（a，b）到定点A（1，2）两点之间斜率的取值范围，
由图象可知当P位于点B（-3，1）时，直线AB的斜率最小，此时k AB＝
1−2
−3−1＝
1
4，
可知当P位于点D（-1，0）时，直线AD的斜率最大，此时kAD＝
0−2
−1−1＝1，
∴[1/4＜z＜1，
则
b−2
a−1]的取值范围是(
1
4，1)．
故答案为：(
1
4，1)．
点评：
本题考点： 简单线性规划；函数的零点．
考点点评： 本题主要考查二次方程根的分布，将二次方程转化为二次函数，然后利用线性规划求出目标函数的取值范围，注意目标函数的几何意义．
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