(2014•齐齐哈尔三模)如图所示,为了节省能量,站台的路轨建得比正常的路轨高些,车辆进站时上坡,出站时下坡,水平站台的
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解题思路:(1)由摩擦力公式求出车辆受到的摩擦力,然后由功是计算公式求出克服摩擦力所做的功.

(2)应用动能定理可以求出坡道的水平距离.

(3)车辆刚好到达B点时坡道最长,由动能定理求出坡道的最大值,然后确定坡道的范围.

(1)设斜面倾角为θ,AB的长度为s,

机车在坡道上受到的支持力:FN=mgcosθ,

受到的阻力:Ff=kFN=kmgcosθ,

克服摩擦阻力做功:

W=Ffs=kmgscosθ=kmgx;

(2)当机车刚好停在C点时,

由动能定理得:0−

1

2

mv20=−mgh−kmg(x1+L),

解得:x1=

v20−2gh−2kgL

2kg;

(3)x越大,机车在坡道上克服阻力做功越多,在站台上的停车点越靠近B点.

当机车刚好停在B点时有x2,由动能定理得:0−

1

2

mv20=−mgh−kmgx2,

解得:x2=

v20−2gh

2kg,

所以站台坡道AB间的水平距离需满足:

v20−2gh−2kgL

2kg≤x≤

v20−2gh

2kg;

答:(1)克服路轨摩擦阻力所做的功与坡道AB的水平距离x之间的关系为:W=kmgx;

(2)坡道AB的水平距离:

v20−2gh−2kgL

2kg;

(3)在不使用制动的条件下,为确保安全运行,站台坡道AB的水平距离范围为

v20−2gh−2kgL

2kg≤x≤

v20−2gh

2kg.

点评:

本题考点: 动能定理.

考点点评: 对车辆进行受力分析、应用功的计算公式、动能定理即可正确解题;求坡道的水平距离长度时,先求出其临界值,再确定其范围.

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