设集合M={f（x）|存在实数t使得函数f（x）满足f（t+1）=f（t）+f（1）}，则下列函数（a，b，k都是常数）

设集合M={f（x）|存在实数t使得函数f（x）满足f（t+1）=f（t）+f（1）}，则下列函数（a，b，k都是常数）：

①y=kx+b（k≠0，b≠0）；②y=ax（a＞1）；③y=[k/x]（k≠0）；④y=sinx．

其中属于集合M的函数是______（填序号）．

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1个回答

解题思路：直接利用抽象函数，逐一判断4个函数推出结果．

对于①，由k（t+1）+b=kt+b+k+b得b=0，矛盾；

对于②，由at+1=at+a知，可取t=logaa-1a符合题意；

对于③，由t+1k=tk+k知，无实根；

对于④，由sin（t+1）=sin t+sin 1知，取t=2kπ，k∈Z符合题意；

综上所述，属于集合M的函数是②④．

故答案为：②④．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数的应用，新定义的理解与掌握是解题的关键．

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