阅读材料：如下图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a
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（1）设抛物线的解析式为：y 1=a（x﹣1） 2+4，

把A（3，0）代入解析式，

求得a=﹣1，

所以y 1=﹣（x﹣1） 2+4=﹣x 2+2x+3，

设直线AB的解析式为：y 2=kx+b，

由y 1=﹣x 2+2x+3，

求得B点的坐标为（0，3），

把A（3，0），B（0，3）代入y 2=kx+b中，

解得：k=﹣1，b=3，

所以y 2=﹣x+3；

（2）因为C点坐标为（1，4），

所以当x=1时，y 1=4，y 2=2，

所以CD=4﹣2=2S △CAB=

×3×2=3（平方单位）；

（3）假设存在符合条件的点P，

设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，

则h=y 1﹣y 2=（﹣x 2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x，

由S △PAB=

S △CAB，

得：

×3×（﹣x 2+3x）=

×3，

化简得：4x 2﹣12x+9=0，

解得，x=

，

将x=

代入y 1=﹣x 2+2x+3中，

解得P点坐标为（

，

）。

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