解题思路：（1）对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，只需开口向上和判别式恒小于零建立关系式即可；
（2）对x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，需讨论对称轴与区间[-3，1]的位置关系，以及端点的函数值和判别式进行建立关系式，解之即可．
（1）∵对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，
根据二次函数的图象和性质可得
△=4（a-2）2-16＜0⇒0＜a＜4；
（2）∵对x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，
∴讨论对称轴与区间[-3，1]的位置关系得
−(a−2)＜−3
f(−3)＞0或
−3≤−(a−2)≤1
△＜0或
−(a−2)＞1
f(1)＞0，
解得a∈ϕ或1≤a＜4或−
1
2＜a＜1，∴a的取值范围为(−
1
2，4)．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数在闭区间上恒成立问题，属于基础题．
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