P为正方形ABCD内部一点PA＝1.PD＝√2.PC=√3,求abcp的面积
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作∠CDE＝∠ADP,使E、P在CD的两侧且DE＝DP.
∵ABCD是正方形,∴DA＝DC,又DP＝DE、∠ADP＝∠CDE,∴△ADP≌△CDE,
∴CE＝PA＝1.
∵ABCD是正方形,∴∠ADC＝90°,又∠ADP＝∠CDE,∴∠PDE＝90°,而DP＝DE,
∴∠DEP＝45°、PE＝√2PD＝2.
∵PC＝√3、CE＝1、PE＝2,∴PC^2＋CE^2＝PE^2,∴PC⊥CE,又CE＝（1/2）PE,
∴∠PEC＝60°,∴∠CED＝105°.
由余弦定理,有：
CD^2
＝CE^2＋DE^2－2CE×DEcos∠CED
＝1＋2－2×1×√2cos105°＝3－2√2cos（60°＋45°）＝3－2√2sin60°cos45°＋2√2cos60°45°
＝3－2√2×（√3/2）×（1/√2）＋2√2×（1/2）×（1/√2）
＝3－√3＋1＝4－√3.
∴S(ABCP)＝S(ABCD)－S(ADCP)＝CD^2－S(CEDP)
＝4－√3－［（1/2）PC×CE＋（1/2）PD×DE］
＝4－√3－［（1/2）×√3×1＋（1/2）×√2×√2］＝4－√3－（√3/2）－1＝3－3√3/2.
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