（2011•徐水县一模）已知函数f（x）=ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在P处的切线恰好与直线x-
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解题思路：（I）本题的解析式中有两个参数，故需要两个方程，由图象过定点P可以得到一个方程，另一个由点P处的切线与直线x-3y=0垂直可以得到切线的斜率，得到另一个方程，由此两方程联立即可得到两个参数的值．
（Ⅱ）求解本题中的参数取值范围需要先求出g（x）的解析式，然后求出其导数，由于函数在（-1，0）上是减函数，故在这个区间上导数值应小于等于0，由此关系得到参数a的不等式，解之即得．
（1）∵f′（x）=3ax2+2bx，∴由题设有f(−1)＝−a+b＝2f′(−1)＝3a−2b＝−3∴a＝1b＝3∴f（x）=x3+3x2．（4分）（2）由题意g（x）=ax3+3ax2-3x，g′（x）=3ax2+6ax-3，又由已知得g′（x）=3ax2+6ax-3≤0在（-1，0...
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题的考点是函数的解析式求解方法及函数的单调性与导数的关系，用导数研究函数的单调性是一个重要的方法，导数的引入给函数单调性的研究带来了极大的便利，学习时要注意导数在函数中的使用方法及规律．
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