解题思路：先利用同角平方关系及二倍角的正弦公式对已知函数进行化简，然后结合周期公式可求
∵y=（sinx+cosx）2+1
=1+2sinxcosx+1
=2+sin2x
根据周期公式可得，T=π
故答案为：π
点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，周期公式的应用，属于基础试题
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