已知,a+b+c=15,a^2+b^2+c^2=100,求a的最大值和最小值的乘积,
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利用不等式(b+c)²≤2(b²+c²)知
(15-a)²≤2(100-a²)
所以3a²-30a+25≤0
由此知a的最大值和最小值正好是3x²-30x+25=0的根,于是乘积为25/3.
需要说明的一点是此时a的最大值和最小值都取得到,这点不难验证.
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