若实数abc满足 a+b+c=a^2+b^2+c^2,则a+b+c的最大值
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实数abc
a+b+c=a^2+b^2+c^2移项,得：
a^2+b^2+c^2-a-b-c=0两遍加3/4,得：
a^2-a+1/4+b^2-b+1/4+c^2-c+1/4=3/4构成平方,得：
（a-1/2）^2+（b-1/2）^2+（c-1/2）^2=3/4 [1]式子
需要用到√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3变形：（此后证明在结尾）
(a^2+b^2+c^2)/3>=[(a+b+c)/3]^2再变形：
(a^2+b^2+c^2)>=3*[(a+b+c)/3]^2把[1]式子套用公式得：
3/4=（a-1/2）^2+（b-1/2）^2+（c-1/2）^2>=3*[（a-1/2+b-1/2+c-1/2）/3]^2变形：
3/4>=[(a+b+c-3/2)^2]/3再变形：
(a+b+c-3/2)^2=0
展开2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0
2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac
同时加a^2+b^2+c^2
a^2+b^2+c^2+2a^2+2b^2+2c^2>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
(a^2+b^2+c^2)/3>=(a+b+c)^2/9
若a+b+c(a+b+c)/3肯定成立
若a+b+c>=0则开方
√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3 综上
√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3
当a=b=c且大于0时取到
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