如图，圆柱桶的一个横截面在xOy平面内，与x轴相切于坐标原点O，圆心为O1，半径为R，在与y轴成α=37°角的直径两端开
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解题思路：做出粒子在磁场中的运动轨迹图，确定圆心位置M，结合几何关系可求得粒子偏转半径，由洛伦兹力提供向心力，从而可求得粒子的速度v，粒子进入匀强电场后，做类平抛运动，
根据平抛运动规律，分别列水平和竖直位移关系式，结合几何关系确定水平和竖直位移，联立上述式子，从而可求得粒子的比荷；
由几何关系可求得粒子在磁场中的运动时间，由类平抛规律可求粒子在电场中的运动时间，从而可求两时间之比．
（1）如图做出粒子运动轨迹，粒子在磁场中圆心M，半径r
由几何关系可得：cos53°＝
R
r，故有：r=[5/3R
由牛顿第二定律：qvB=
mv2
r]
得：[5/3R＝
mv
qB]…①
粒子进入匀强电场后，做类平抛运动，
水平方向：x＝
1
2at2=[1/2
qE
mt2… ②
竖直方向：y=vt…③
又：tan37°＝
L
R+y]，
故：y=R．x=L-Rsin37°=[3/2R−
3
5R=
9
10R…④
联立①②③④式，解得：
离子的比荷：
q
m＝
E
5RB2]
（2）离子在磁场中运动周期为：T=[2πm/qB]
故粒子在磁场中运动时间：tB=[180°−53°×2/360°T=
37πm
90qB]
离子在电场中运动的时间：tE=[y/v]=[R/v]=[3m/5qB]
离子在磁场和电场中运动的时间之比为：
tB
tE=
37πm
90qB
3m
5qB=[37/54π
答：（1）射入探测器上的离子的比荷为
E
5RB2]；
（2）射入探测器上的离子在磁场和电场中运动的时间之比
37
54π．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 带电粒子在匀强电场中运动时，要注意应用运动的合成和分解；而在磁场中运动时为匀速圆周运动，在解题时要注意应用好平抛和圆周运动的性质．
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