已知函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
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解题思路：先利用绝对值的几何意义，将函数化为分段函数，在每一段上利用导数求出函数的极值，要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则满足极小值f（1）小于0且f（2）＞0，f（0）＞0．
函数f（x）=x3+|3x-a|-2=
x3+3x−(a+2)x≥
a
3
x3−3x+(a−2)x＜
a
3
当x≥
a
3时，f′（x）=3x2+3在（0，2）上恒为正，不满足题意；
当x＜
a
3时，f′（x）=3x2-3 （x∈（0，2）），
令3x2-3＞0，可得x＜-1或x＞1
∵函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，
∴f（2）=23-3×2+a-2=a＞0，f（0）=03+a-2=a-2＞0，f（1）=13-3×1+a-2=a-4＜0，
∴2＜a＜4
综上可知实数a的取值范围为（2，4）
故答案为：D．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．
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