已知函数f(x)=|x2−1|x−1−kx+2,恰有两个零点,则k的取值范围是______.
1个回答

解题思路:令f(x)=0,则

|

x

2

−1|

x−1

=kx−2

,构建函数,作出函数的图象,即可求得k的取值范围.

由题意,令f(x)=0,则

|x2−1|

x−1=kx−2

令y1=

|x2−1|

x−1,y2=kx-2,则

y1=

|x2−1|

x−1=

x+1,x<−1或x>1

−x−1,−1≤x<1,图象如图所示

y2=kx-2表示过点(0,-2)的直线,将(1,-2)代入可得k=0,将(1,2)代入,可得k=4

∴k的取值范围是(0,1)∪(1,4)

故答案为:(0,1)∪(1,4).

点评:

本题考点: 函数的零点与方程根的关系.

考点点评: 本题考查函数的零点,考查数形结合的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.