换元积分法:
令x=sint ,则积分上下限为[0,pi/2]
则∫x^2√(1-x^2 )dx
=∫sin^2xcosxdsinx
=∫sin^2xcosxcosxdx
=∫1/4(sin2x)^2dx
=1/4∫(1-cos4x)/2dx
=1/8∫1-cos4xdx
=1/8[x-1/4sin4x]
=1/8{[pi/2-1/4*0]-[0]}
=1/16pi
如果过程中出现计算失误,请谅解
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