求解定积分11∫(上限1/2,下限-1/2)根号[1-x²]分之x*dx 2∫(上限π/2,下限-π/2)[x
1个回答
1.
设 x = sint ,-30 < t < 30
根号[1-x²]分之x*dx =
sint/cost * dsint = sint/cost * cost * dt =
sint * dt
∫(上限1/2,下限-1/2)根号[1-x²]分之x*dx =
∫(上限 30,下限 -30) sint * dt =
0
另一方面,显然积分里面是个 奇函数,则积分结果 必为 0 .
2.
同样,积分里面是个 奇函数,则积分结果 必为 0 .
∫[x+sin3次方x]*dx = 1/2 * x^2 + ∫(sinx)^3 * dx
∫(sinx)^3 * dx =
∫[ 1 - (cosx)^2 ] * sinx * dx =
∫[ (cosx)^2 - 1 ] * dcosx =
1/3 * (cosx)^3 - cosx
∫[x+sin3次方x]*dx =
1/2 * x^2 + 1/3 * (cosx)^3 - cosx + C
在上限π/2,下限-π/2 之间,积分为 0 .
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