已知函数f（x）=1+a•(12)x+(14)x；g（x）=1−m•2x1+m•2x．
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（I）当a=1时，f（x）=1+(
1
2)x+(
1
4)x；
因为f（x）在（-∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（-∞，0）的值域为（3，+∞）
（II）由题意知，对任意x∈[0，+∞），总有-3≤f（x）≤3成立．
∴−4−(
1
4)x≤a•(
1
2)x≤2−(
1
4)x
∴−4•2x−(
1
2)x≤a≤2•2x−(
1
2)x在[0，+∞）上恒成立，
∴[−4•2x−(
1
2)x]max≤a≤[2•2x−(
1
2)x]min
设2x=t，则t≥1，设h（t）=-4t-[1/t]，p（t）=2t-[1/t]，
∴h′(t)＝−4+
1
t2＜0，p′（t）=2+[1
t2＞0
∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增
∴在[1，+∞）上，h（t）max=h（1）=-5，p（t）min=p（1）=1
∴实数a的取值范围为[-5，1]；
（Ⅲ）g（x）=
1−m•2x
1+m•2x=-1+
2
1+m•2x．
∵m＞0，x∈[0，1]
∴g（x）在[0，1]上递减
∴g（1）≤g（x）≤g（0），即
1−2m/1+2m≤g(x)≤
1−m
1+m]
①当|
1−2m
1+2m|≤|
1−m
1+m|，即m∈（0，
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