曲线f（x）=ax5+lnx存在垂直y轴的切线则实数a的取值范围是______．
2个回答
解题思路：由f（x）=ax5+lnx有垂直与y轴的切线，知f（x）函数在某一个点处的导数等于零．由f（x）的定义域为x＞0，f′（x）=5ax4+[1/x]，知原题等于价于5ax2+1=0有解时求a的取值范围．由此能求出a的取值范围．
∵f（x）=ax5+lnx有垂直与y轴的切线，
∴f（x）函数在某一个点处的导数等于零．
由函数的表达式可知f（x）的定义域为x＞0
∵f′（x）=5ax4+[1/x]，根据上面的推断，
即方程5ax4+[1/x]=0有解．即等于价于5ax5+1=0有解时求a的取值范围．
结合x为正数，解得a＜0
因此，a的取值范围是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程的应用，运用到了求导知识点，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
相关问题
